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北师大版小学四年级上册数学《探索与发现(三)乘法分配律》教案

作者:教案小能手发布时间:2020-12-3 22:50:08分类: 小学教案 标签: 小学数学教案 百度: 已收录

【导语】《乘法分配律》这一课是学生学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的,是乘法运算规律延续。教案中国准备了以下内容,供大家参考!

篇一

教学目标:

1、通过经历探索乘法分配律的活动,发现并理解乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。

3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

教学重点:

指导探索乘法分配律。

教学难点:

发现并归纳乘法分配律。

教具准备:

课件

教学过程:

一、创设情境,生成问题。

师:同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,那乘法还有其他的运算律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。

出示问题一、一个长方形的长是72米,宽是28米,这个长方形的周长是多少?

师:你能用几种方法解答?

生1:(72+28)×2

生2:72×2+28×2(板书两个算式)

师:同学们给出了两种办法,那这个长方形的周长到底是多少呢?选择其中的一个算式计算一下。

生计算。

师:请选择第一个算式的同学,说出你的计算结果。

生:长方形的周长是200米。

师:谁选择的第二个算式,结果又是多少呢?

生:我算的结果也是200米。

师:通过大家的计算,这两个数算式的结果相同,我能不能在这两个算式之间写上“=”?

生:可以

板书:(72+28)×2=72×2+28×2

出示问题二:学校要换夏季校服了,上衣每件32元,裤子每件18元,四年级一班共64人,一共需要多少元?

师:这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?

(生计算,汇报)

生1:我列的算式是32×64+18×64,结果是6400元。

师:有没有用不同的方法的?

生2:我列的算式是:(32+18)×64,结果也是6400元。

师:两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式看来也是相等的。

板书:(32+18)×64=32×64+18×32

师:请同学们观察我们刚才得到的两个等式,你有怎样的感觉?

生:可能有规律。

师:真的有规律吗?

【评析:教师创设了求长方形的周长和学校买校服的情境,提出“你能用几种方法解答?学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。在以上两个问题的解决中,让学生在经历了两种不同思考方法的计算后,便于学生发现新的知识规律。同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】

二、探索交流,归纳规律。

师:刚才同学们感觉到这两个等式中含有规律,下面把你的想法在小组内交流一下吧。

师:对于可能存在的规律,仅凭这两个等式就能说明它是成立的吗?

生:不能。

师:那该怎么办?

生:找更多的这样的等式。

师:既然找到了方法,那就请同学们,再找出一些这样的式子,验证它们的结果是否相等。

(生举例验证)

汇报

生1:(3+2)×5=3×2+2×5

师:你计算过了吗?

生1:算了,两边的结果都是30.

师:很好,其他同学还有吗?

生2:(30+50)×5=30×5+50×5

生3:(24+76)×2=24×2+76×2……

师:同学们都找到了这样的式子吗?

生:是。

师:看来同学们头脑中的那个规律可能真的存在。我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?那我们举得这么多例子也就失败了。我们能不能换个角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?

(生思考)

生:老师,我能。

师:你说说看。

生:比如(72+28)×2=72×2+28×2,左边括号里算出是100,就表示100个2,右边是72个2加上28个2,也是100个2,所以两边的结果一定是相等的。

师:同学们,你听明白了吗?

生:明白了。

师:那你能用这个思路说说你举得例子吗?

生1:我写的是(53+22)×4=53×4+22×4,左边是75个4,右边是53个4加上22个4,也是75个4……

师:现在我们再来思考,有没有可能像这样的式子两边不相等?

生:不可能,两边的结果一定相等。

【评析:学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”,继续让学生观察、思考、猜想,然后交流、分析、探讨,感悟到等式的特点,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力,又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。】

师:这么看来,同学们猜测的那个规律是真的存在,你能用自己的方式表示出你认为的规律吗?

生1:(我+你)×他=我×他+你×他 ,我和你都是他的好朋友,也就是我是他的朋友,你也是他的朋友。

生2:(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

生3:(A+B)×C=A×C+B×C

生4、(a+b)×c=a×b+a×c

生5、(○+□)×◎=○×◎+□×◎

师:同学们真了不起,通过努力验证了这个规律,你觉得用那一种表示这个规律更好一些?

生:第三个用小写字母的那一个。

师:你为什么觉得这个好?

生:这样简单好记,而且前面学的交换律和结合律也是用字母表示的。

师:我也同意你的观点,这就是咱们数学的简洁美的体现。这个规律就是乘法的分配律。读一读这个式子。

(通过读式子,完善语言表达)

【评析:教师对于乘法分配律的教学,教师不是把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来……。学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

三、巩固应用,内化提高

1、火眼金睛,判对错。

56×(19+28)=56×19+28

64×64+36×64=(64+36)×64

32×(3×7)=32×7+32×3

2、思维敏捷,连一连。(把结果相同的两个式子连起来)

①(42+25+33)×26①20×25+4×25

②36×15-26×15②(66+34)×66

③66×66+66×34③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1④(36-26)×15

⑤(20+4)×25⑤38×(99+1)

师:相等的式子我们都找到了,请你选择其中的一组计算出它们的结果。

生1、我算的是(20+4)×5=20×25+4×25,结果是600.

师:你是把两边的式子都计算了吗?

生1:没有,我是算的右边的那个式子。

师:你为什么没用左边的式子计算呢?

生1:右边的那个式子计算起来简单。

师:看来乘法分配律还可以用来简便计算,提高我们的计算速度。

生2:我算的是38×99+38=38×(99+1),结果是3800,我算的是右边的那个式子,右边的括号里是100,38×100好算。

师:大家来观察这个式子,这是我们发现的那个乘法分配律吗?

生1:不是。

生2:是,就是把它给倒过来用的。

师:是的,这是乘法分配律的逆应用,也可以用来简化计算。

生3:我算的是36×15-26×15=(36-26)×15,结果是150,是通过右边的式子计算出来的,那样简便。

师:看了这个等式,你有什么想说的?

生:我们刚才做的都是带“+”的,可是这个是“-”。

师:看来我们的乘法分配律还有新的内涵呢。

补充板书:(a-b)×c=a×c-b×c

师:有没有计算(42+25+33)×26=42×26+25×26+33×26这个等式的?

生4:我算了,结果是2600,算的是左边的那个式子。

师:看了它,你有没有想说的?

生:刚才我们做的都是两个数的和与一个数相乘,这个题是三个数的和与一个数相乘。

师:如果是4个、5个数、更多数的和与一个数相乘,还能用分配律吗?

生:能。

3、合理选择,算一算。

312×12+188×12

101×87

(53+47)×23

【评析:练习题的设计综合性、层次性强,特别是第2题设计的非常巧妙,既对乘法分配律的基本形式进行了练习,又对乘法分配律可以使计算简便和乘法分配律的拓展形式,让学生有了初步感知,把学生引入更广阔的数学探索空间。让学生体验到数学知识内在的魅力,培养了学生的数学学习兴趣。】

四、拓展延伸,引发思考。

这节课我们共同来研究了乘法分配律,除法有没有分配律呢?

板书:(a+b)÷c=a÷c+b÷c ?

同学们可以课后用我们今天研究乘法分配律的方法进行验证,总结。

篇二

教学目标:

1.通过有步骤的观察、猜测、比较、概括,引导学生自己建构乘法分配律的全过程。

2.帮助学生理解乘法分配律的意义,掌握其数的特点和结构形式,并学会用字母表示乘法分配律。从而培养学生的分析观察能力,提高学生的抽象思维能力。

3.在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点:

理解和掌握乘法分配律的推导过程。

教学准备:

课件,卡片(课前发给学生)

教学过程:

一、拟定自学提纲 自主预习

1. 创设情境:(多媒体出示24页情境图)

教师引导:同学们,请认真观察情境图,你能得到哪些数学信息?能提出什么数学问题?

(学生可能提出 济青高速公路全长大约多少千米?

相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?)

(教师把这两个问题板书在黑板上。)

教师引导:这节课,我们将通过研究一辆大巴车和一辆中巴车在济青高速上相遇的问题继续探索乘法运算的规律。

2. 出示学习目标:这节课的学习目标是:(多媒体出示)

(1)运用观察、猜想、验证、归纳的数学方法,通过自主解决上述问题,探索发现乘法分配律,会用自己的话表述,会用字母表示。

(2)乐于把自己学习的收获、困惑、体会与大家分享,乐于与同学合作。

教师引导:有信心达到这两个目标吗?(有!)

老师的指导会对你们的学习有很大的帮助,请看自学指导

3. 出示自学指导(认真看课本第24页到25页第二个红点前的内容,重点看图上同学的对话。思考

(1)如何求济青公路的全长,有几种解法,如何列式计算。

(2)比较两种解法的计算过程和结果,你有什么猜想?再举几个例子来验证一下,你能得出什么结论?

(3)什么叫乘法分配律,如何用字母表示?

5分钟后汇报自学成果,看谁能独立用多种方法解答黑板上的三个问题,并能发现乘法运算的规律。)

4. 学生按自学指导自学,教师巡视,关注学困生。

二、汇报交流 评价质疑

调查学情:看完的同学请举手!看会的请放下。

1.小组交流:学习中你有哪些收获、困惑和体会,请在小组内交流一下。

2.班内汇报:师指小组选代表按顺序汇报自学指导中的思考题,其余同学随机质疑、补充。

课堂生成预设

(1)济青高速公路全长大约多少千米?

教师追问:第一种算法是先算什么,再算什么?第二种算法呢?

预设一:先算两辆车1小时共行多少千米,再算两辆车2小时共行多少千米,就是济青高速公路的全长;

预设二:先算大巴车2小时共行多少千米、中巴车2小时共行多少千米,再算两辆车2时共行多少千米。就是济青高速公路的全长。)

(2)相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?

(110-90)×2

=20×2

=40(千米)

110×2-90×2

=220-180

=40(千米)

教师追问:你能说说两种算式的意思么?

预设一:第一种算法是先求大巴车1小时比中巴车多行的路程,再求大巴车2小时比中巴车多行的路程;

预设二:第二种算法是先分别求出大巴车和中巴车2小时行的路程,再求大巴车比中巴车多行的路程。

(3)观察、比较两种算法的过程和结果,你有什么发现?

预设一:第一种算法是先加(或减)再乘;

预设二:第二种算法是先分别相乘再加(或减),但计算结果相同。

(4)据此,你有什么猜想?

预设:两个数的和(或差)乘第三个数,等于这两个数分别乘第三个数,再把所得的积相加(或相减)。

(5)怎样验证你的猜想呢?

(师用线段图帮助学生理清思路)

学生观察、汇报。重点引导学生从计算结果,算式的结构和计算方法上比较。

通过观察,有何发现?引导学生回答

举例验证:(125+12)×8 = 125×8+12×8

(40-4)×25=40×25-4×25

(8+16)×125=8×125+16×125

(80-8)×125=80×125-8×125

(6)通过验证,你能得出什么结论?

结论:两个数的和(或差)乘第三个数,等于这两个数分别乘第三个数,再把所得的积相加(或相减)。

教师总结:这是一个伟大的发现!这个规律叫做乘法分配律。

(板书课题)你会用字母表示这个规律吗?

(用字母表示:(a± b) •c=a•c±b•c)

三、抽象概括 总结提升

1.通过以上研究,你得到了什么结论?

课堂预设

预设一:两个数的和乘一个数,可以把它们分别乘这个数,再把所得的积相加,结果不变。

预设二:两个数的差乘一个数,可以把它们分别乘这个数,再把所得的积相减,结果不变。

预设三:两个数的和(或差)乘第三个数,等于这两个数分别乘第三个数,再把所得的积相加(或相减)。

预设四:这个规律叫乘法分配律,可以用字母表示为

(a± b) •c=a•c±b•c

2.如果是多个数的和(或差)乘一个数,这个规律还存在吗?你怎样验证你的猜想?

课堂预设

举例验证:(2+3+5)×4=2×4+3×4+5×4

(1000+100+10)×3=1000×3+100×3+10×3

教师总结:多个数的和(或差)乘一个数,可以把它们分别乘这个数,再把所得的积相加(或相减),结果不变。

设计意图:将乘法分配律适当拓展

3.在记忆这个规律时,应该注意什么?

【设计意图】帮助学生理解、记忆乘法分配律,避免常犯的错误。

课堂预设

预设一:括号里的每一个数都要乘括号外的数。

预设二:括号里的数必须是相加或相减,如果是相乘就不是乘法分配律。

预设三:这个规律还可以倒过来看。

教师追问:怎样倒过来看?

预设:几个数都乘同一个数,再相加或相减,可以先把它们相加或相减,所得的和或差再乘这个数,结果不变。

四、巩固应用 拓展提高

教师引导:怎么样?学会了吗?想不想挑战一下自己? 1.考一考(课件出示第26页第2题)

(1) 指4名学困生板演,其余同做在练习本上。

(2) 展示不同答案:谁的答案和板演者不同?请到黑板前展示出来。

课堂预设:(以第一题为例)

(80+70)×5 ( 80+70)×5

=80×70+70×5 =80×5+70×5

2.议一议

(1)你认为谁的答案对,为什么?谁的答案不对,为什么?

(2)第一种答案是把括号里的两个加数相乘了,不符合乘法分配律,所以错了;第二种答案符合乘法分配律,所以是正确的。

(3)用同样的方法评议其余3题。

(4)同桌互改

(5)统计错题情况,让小组代表说说错误原因。

(6)学生各自订正错题。

3.全课小结:你在本节课中有什么收获?

课堂预设

预设一:我知道了什么是乘法分配律。

预设二:我又体验了探索数学规律的一般方法——通过观察发现问题——提出猜想——举例验证——得出结论。

预设三:我感受到我们山东省的交通真是便利,作为山东人我感到自豪!

五、当堂训练

1.出示课本第26页第3题

2.《新课堂》第17到第19页信息窗2第1课时内容。

同学们,通过这节课的复习,你有什么收获?对自己的表现还满意吗?谈一谈你的感受。

板书设计:

乘法的分配律

济青高速公路全长大约多少千米? 相遇时大巴车比中巴车多行多少千米?

(110+90)×2=110×2+90×2 (110-90)×2=110×2-90×2

验证

(125+12)×8 = 125×8+12×8 (40-4)×25 = 40×25-4×25

(8+16)×125 = 8×125+16×125 (80-8)×125 = 80×125-8×125

结论:用字母表示:(a± b) •c=a•c±b•c)

(2+3+5)×4=2×4+3×4+5×4

(1000+100+10)×3=1000×3+100×3+10×3

拓展:多个数的和(或差)乘一个数,可以把它们分别乘这个数,再把所得的积相加(或相减),结果不变。

篇三

教学内容:

北师大版数学四年级上册P48探索与发现(三)乘法分配律

教学目标:

1、 使学生理解并掌握乘法分配律,并会用字母表示。

2、 能够运用乘法的分配律进行简便计算。

3、 培养学生观察发现、猜想、举例验证,得出结论等初步的逻辑思维能力。

4、 培养学生独立自主、主动探索、自己得出结论的学习意识。

教学重点:

理解并掌握乘法分配律。

教学难点:

乘法分配律的推理及运用。

教学准备:

多媒体,题单

教学过程:

一、 创设情境,调动参与。

师:以往上课只有老师和同学们,今天还有谁来了?

生:爸爸妈妈

师:爱爸爸妈妈吗?

生:爱。

师:把这一句话,分成两句话,怎么说。(我爱爸爸和妈妈)

生:我爱爸爸,我爱妈妈。

师:能把下面两句话合成一句话吗?(我喜欢语文课,我喜欢数学课。)

师:中国语言真神奇,同样的意思,可以一句话来说,也可以两句话来说。而在数学中,也有类似的思考方法。今天,就让我们一起走进探索与发现(三)。

二、新授,根据两种计算方法探索形成等式。

1、出示例1,学生独立计算,然后上台板演两种不同的方法。

(市场上的苹果每千克8元,罗老师先买了6千克,又买了4千克,罗老师一共花了多少钱?)

2、读每种方法的算式,说一说每一步在算什么。

3、口答。

4、算式答案一样,用等号连接,写成一个等式。

5、生读一读等式。

6、观察这个等式,从等式中你发现了什么?

7、 出示例2。这个组合图形的面积是多少平方厘米?(A长方形:长7厘米,宽5厘米;B长方形:长3厘米,宽5厘米。)

默读题目,用两种方法计算。

8、 展示学生的算法。

第一个算式每一步分别在算什么?

第二个算式每一步分别在算什么?

这两个算式都在算组合图形的面积。答案相同,这两个算式也可以写成一个等式,((7+3)X5=7X5+3X5)

三、 观察等式,发现规律。

1、师:下面,请大家带着这两个问题,仔细观察这两个等式。(“观察发现”)

1、等号左右两边算式有什么相同的地方?有什么不同的地方?

2、你能从乘法的意义来说明左边和右边的算式结果为什么会相等吗?

2、先独立思考,然后和四人小组的同学交流你的想法。

3、汇报。

(1)数字相同,符号相同。运算顺序不同。(运算顺序是怎样的不同)

(2)第一个等式的左边和右边都表示10个8相加是多少,第二个等式的左边和右边都表示10个5相加是多少,所以结果相同。

4、根据这些特点,你有什么发现。

生汇报自己的想法。

师:我听明白了, 大家发现了这个规律:两个数的和乘一个数,等于把这两个加数分别乘这个数,再把积相加。是这个意思吧?这只是我们的猜想。(“猜想”)

你能举出一些有这样规律的例子吗?(“举例”)

5、你们在草稿本上举个例子来试试,为了方便计算和节约时间,大家可以选择小一点的数字。

6、学生汇报。

生口答,师板书学生的两个例子。

还能举出其他的例子吗?(能)刚才我们用举例的方法验证了这个猜想,在举例的过程中有没有发现结果不一样的例子。(没有)

看来这个规律是普遍存在的,在数学上,我们把这个规律叫做乘法分配律。(板书)(“得出结论”)

读一读乘法分配律。

刚才我们举了很多有这个规律的例子,这样的例子能举完吗?(不能)加上省略号。

四、得出结论,揭示课题。

用字母表示。

师:如果用a,b,c三个字母代替数字,你能表示出乘法分配律吗?

学生口答:(a+b)xc=axc+bxc

这个等式反过来也成立。学生从左往右读一次,再从右往左读一次。

师:a和b都与哪个数相乘了?(C),C就是a和b共同的乘数。

五、 运用。

师:运用乘法分配律,我们来练一练。

1、判断下面各题。

(25+8)x4=25x4+8x4

(10+5)x18=10x18+5

6x(a+b)=6xa+axb

生口答,错在哪儿?

2、运用乘法分配律填一填。

师:我们来运用乘法分配律填一填。

课件出示:(10+7)x6=( )x6+( )x6

8x(125+9)=8x( )+8x( )

7x48+7x52=( )x( + )

学生口答,1、2题学生直接做判断。3题追问,48和52都同(7)相乘了,那么(7)就是48和52共同的乘数。

3、计算。

出示练习题:(40+4)X25 34X72+34X28

第一题:展示两种算法。比较算法,用乘法分配律,可以使计算更简便。

第二题:展示算法。

为什么大多数同学都使用乘法分配律来计算了?

小结:运用乘法分配律,可以使一些计算更简便。以后再遇到这样的题目时,我们就要先思考,是直接按题目的运算顺序算呢,还是可以用简便方法来算。

六、 课堂小结

师:通过今天的学习,大家有收获吗?你学到了什么?还有其他的收获吗?

生谈谈自己的收获。

师:是的,今天我们学习了乘法分配律,利用这个规律,可以使一些计算变得更简便。在学习乘法分配律时,我们的学习方法是:先观察发现,然后猜想,再举例验证,最后得出结论。学习数学知识,可以使我们的学习和生活变得更简单。

七、 回归课本,翻书阅读,完成课堂作业。

今天我们学习的内容在数学书48页和49页,同学们翻书仔细看一看。看完后在课堂本上完成今天的课堂作业49页,练一练2题的第1列和第2列

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